圆与直(zhí)线相切公式(shì)，圆(yuán)的面积公(gōng)式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说(shuō)明直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

直线(xiàn)与圆相切的证明情况

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应(yīng)满足直线方(fāng)程和圆(yuán)的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直线(xiàn)的(de)关系(xì)，可(kě)由方程组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等的(de)实数解，那么直线与(yǔ)圆相切与(yǔ)一点，即直线(xiàn)是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)的位置关系还可以通(tōng)过比较(jiào)圆心到直线的距(jù)离d与圆半径(jìng)r的大小来判别，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆(yuán)方程时，可(kě)以采(cǎi)用(yòng)这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对(duì)于不同的问(wèn)题，采用不同(tóng)的方程(chéng)形式可使计算(suàn)得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲(qū)线(xiàn)的两交点,"││"为(wèi)绝(jué)对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学(xué)、几何学中通过平切(qiè)圆(yuán)锥（严格(gé)为一个正圆锥面和一个平面完(wán)整相切(qiè)）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长(zhǎng)，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或关于(yú)y）的一元二(èr)次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而不求的思想方(fāng)法(fǎ)对于求(qiú)直线与曲线相交弦(xián)长是(shì)十分有效的，然而(ér)对(duì)于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这种方(fāng)法(fǎ)相(xiāng)比较而言(yán)有(yǒu)点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及(jí)有(yǒu)关定理导(dǎo)出各种曲(qū)线(xiàn)的焦点弦(xián)长公式就更为简捷。

直(zhí)线被圆(yuán)截得的弦长公(gōng)式(shì)

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦(xián)心距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直角(jiǎo)三角形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径(jìng)，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(xián)(设交点(diǎn)为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行(xíng)于(yú)直径的弦，连接(jiē)直(zhí)径中点O与平行弦(xián)跟(gēn)半圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形(xíng)状不是长方形(xíng)，一般在参数计算(suàn)时(shí)采用制造商指定位置的弦(xián)长或平均弦(xián)长。

　　被直(zhí)线所截的弦长就等于对(duì)应圆心角的一(yī)半大小(xiǎo)的(de)正(zhèng)弦值乘以半径再乘(chéng)以二这样就(jiù)得到了玄长(zhǎng)的公(gōng)式。

圆(yuán)心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角(jiǎo)的(de)两边与圆周相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是(shì)圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相(xiāng)交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆(yuán)心角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆(yuán)相切，直(zhí)线和圆有唯(wéi)一公(gōng)共点，叫做直线和(hé)圆(yuán)相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到(dào)直线的距离(lí)d与圆半(bàn)径r的大小、或者方程组、或(huò)者利用(yòng)切(qiè)线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方(fāng)法：

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中直线和圆交点的(de)坐(zuò)标(biāo)应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆(yuán)和直(zhí)线(xiàn)的(de)关系，可(kě)由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切于(yú)一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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